Question

Отношение Т – «иметь одно и тоже число делителей» задано на множестве { 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10,11 }. покажите, что Т – отношение эквивалентности, и запишите все классы эквивалентности.​

Answer 1

Ответ:

{1} - первый класс

{2,7,11} - второй класс. Здесь два делителя. Это простые числа, отличные от единицы

{4} - Третий класс. Здесь три делителя 1,2,4

{6, 8, 10} - Четвертый класс. Здесь четыре делителя. 1, и само число, отличное от единицы (6, 8 или 10). Еще два делителя дополнительно.

У 6 - это 2 и 3.

У 8 - это 2 и 4

У 10 - это 2 и 5.

Пошаговое объяснение:

Показать, что отношение эквивалентности.

Так как получили четыре класса эквивалентности.

Закон рефлексивности.

У каждого из классов эквивалентности выполняется рефлексивность

2~2

7~7

11~11

и так далее.

Симметричность

2~7 и 7~2

2~11 и 11~2

10~6 и 6~10

8~6 и 6~8

Транзитивность

В классе из простых чисел

2~7

7~11

2~11

Выполняется.

В другом классе из четырех множителей

6~8

8~10

6~10

Тоже выполняется.

В других классах транзитивность не нужна, так как там не более двух элементов.