Question

Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая наполняет его за 1 час; вторая, третья и четвёртая вместе – за 15 мин; вторая, третья и пятая – за 10 мин, четвёртая и пятая – за 20 мин. За какое время его наполнят все 5 труб вместе?

Answer 1

1-я тр. -------------- 1 час
2-я + 3-я + 4-я ----15 мин
2-я + 3-я + 5-я ---- 10 мин
4-я + 5-я ------------ 20 мин
вместе -------------- ? мин
Решение.
     У нас время наполнения дано не для каждой трубы, а для различных сочетаний их совместной работы. Поэтому, если решать обычным способом, получится система уравнений с дробями, где в знаменателях 5 неизвестных. Для упрощения решения проведем перерасчет -  будем считать не какую часть бассейна заполняют трубы в час, а сколько бассейнов можно с их помощью заполнить за 1 час.
1-я --- 1 бас/час.
2-я + 3-я + 4-я  = 60 мин/15 мин = 4 бас/час.
2-я + 3-я + 5-я  = 60 мин/10 мин = 6 бас/час
4-я + 5-я   = 60 мин/20 мин = 3 бас/час
    Сложим эти уравнения без первой трубы:
2-я+3-я+4-я+2-я+3-я+5-я+4-я +5-я = (4+6+3)бас/час
2*(2-я+3-я+4-я+5-я)= 13 бас/час 
2-я+3-я+4-я+5-я = 6,5 бас/час
    Добавим первую трубу с ее одним бассейном в час:
1-я+2-я+3-я+4-я+5-я = (1+6,5) бас/час
     Т.о. 5 труб заполняют 7,5 бассейнов в час(за 60 мин)
60 : 7,5 = 8 (мин)
Ответ: за 8 мин совместной работы 5 труб заполнят бассейн.