Question

В треугольнике abc проведен отрезок de, параллельный ab известно что de=1/3ab какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка треугольника abc окажется принадлежащей треугольнику cde?

Answer 1

DE=1/3 АВ, то коэф подобия треугольников равен 3 ; k=3 
Треугольники у нас подобные, т.к. DE || AB 
Поэтому S(cde)=(1/3)^2S(abc)
Отсюда соотношение площадей 1 к 9. 
Надо найти вероятность того, что точка будет лежать в треугольнике CDE, для этого вычтем из большого треугольника маленький (соотношение 1 к 9), пусть площадь маленького = х , тогда площадь большого - 9х 
9х-х=8х площадь трапеции ABED, теперь находим вероятность 
х/8х=1/8=0.125