Question

В Российской футбольной премьер лиге принимают участие 16 команд. Докажите что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)

Answer 1

Предположим, что это неверно. Пусть все команды сыграли разное число матчей. Т.к. команд 16, то больше 15 матчей команда сыграть не могла. Т.к. команд 16, то должны быть все числа от 0 до 15 среди количеств сыгранных матчей. Но тогда одна команда не играла ни с кем, а другая играла с остальными 15. Получили противоречие, значит, исходное предположение неверно, и в любой момент есть такие две команды, которые сыграли одинаковое число матчей.