Question

В 7 часов утра самолет вылетел из города А в город В. Сделал там получа-совую остановку и в 8ч30мин. развернул курс на 60° вправо и в 9 часов утра был в город С. Найти расстояние от А до С, если средняя скорость самолета 300км/ч Карточка №2 В А С 60°

Answer 1

Ответ:

150√3 км

Пошаговое объяснение:

анализ задачи:

имеем треугольник БАЦ:

стороны БА и БЦ можем найти

угол АБЦ тоже (оказывается он известен и равен 60°)

Значит для нахождения стороны АЦ можем воспользоваться теоремой косинусов

решение:

1) перелет из А в Б занял:

08:30-07:00-00:30=01:00= 1 час

время второго взлета минус время первого взлета минус время стоянки

за это время самолет пролетел:

300*1=300 (км) - это БА (ну или АБ, как Вам удобней)

2) перелет из Б в Ц длился

09:00-08:30=00:30=0,5 часа

и расстояние

0,5*300=150 (км) - БЦ

3)

Этот пункт исключаем

4) распишем теорему косинусов(а²=b²+c²-2*b*c*cosα) для нашего случая:

АЦ²=БА²+БЦ²-2*БА*БЦ*соs∠АБЦ

АЦ=√(БА²+БЦ²-2*БА*БЦ*соs∠АБЦ)

подставляем и решаем:

АЦ=√300²+150²-2*300*150*cos60)=150√(4+1-4*cos60)=150√(5-2)=150√3 (км)≈

приближенное значение сами уж..

P.S.

для тех кто не знает теоремы косинусов

первые 2 пункта оставляем

из т Ц проводим перпендикуляр (высота треугольника) на сторону БА, основание (для определенности Д)

Тогда

3) треугольник БЦД: прямоугольнй, ∠Б=60° БЦ=150

откуда (по теореме синусов, или что катет прилежащий к углу 60 градусов равен половине гипотенузы)

БД=150/2=75

опять же либо по теореме синусов, либо из теоремы Пифагора находим

ЦД= 75√3

4) а в треугольнике АДЦ один катет уже нашли, а второй

АД=АБ-БД=300-75=225

по теореме Пифагора находим гипотенузу

АЦ²=АД²+ЦД²

АЦ=√(АД²+ЦД²)=√(75²*3+225²)=√(75²*(3+3²))=75√(3+9)=75√12=150√3