Question

Определить, при каких значений х три числа lg2, lg(3^x - 3) і lg(3^x + 9), взятые в заданной последовательности образуют арифметическую прогрессию.

Answer 1

lg(3^x - 3)- lg2=lg(3^x + 9)-lg(3^x - 3)

2lg(3^x - 3)-lg(3^x + 9)- lg2=0

lg(3^x - 3)^2-lg(3^x + 9)-lg2=0

lg(((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9)))=0

10^0=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))

1=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))

(3^x - 3)^2=2(3^x + 9)

3^2x-6*3^x+9=2*3^x+18

3^2x-8*3^x-9=0

y^2-8y-9=0

D=64+36=100

y1=(8-10)/2=-1

y2=(8+10)/2=9

3^x=-1 - не имеет смысла

3^x=9

х=2

Т.о. при х=2 три числа lg2, lg(3^x - 3) і lg(3^x + 9), взятые в заданной последовательности образуют арифметическую прогрессию