Question

За який приблизно проміжок часу годинна і хвилинна стрілки знову зійдуться? А. за 55,33 хв Б. за 60 хв В. за 65,46 хв Г. за 69,44 хв Д. за 74,12 хв.

Answer 1

Сначала представим, когда часовая и минутная стрелки сходятся. В 00:00 они обе показывают на число 12. Потом минутная стрелка побежала отсчитывать час, то есть делать полный оборот, а часовая медленно двигается от 12 к 1.

Прошёл 1 час = 60 минут, минутная стрелка показывает на 12, а часовая в это время на 1. Чтобы стрелки сошлись, минутной стрелке нужно догнать часовую. То есть добежать до единички - пройдет 5 минут и ещё чуть-чуть, потому как за эти 5 минут часовая стрелка тоже не стояла на месте.

До встречи стрелок пройдёт  60+5=65 минут и ещё какая-то часть минуты.  

Подходит ответ В) 65,46 минут.

=================================

Строгое доказательство.    

12 ч = 12·60 мин.

Угловая скорость часовой стрелки (полный оборот 360° за 12·60 мин)

$\omega_1=\dfrac{360\textdegree}{12\cdot60}=0,5$  град/мин

Угловая скорость минутной стрелки (полный оборот 360° за 60 мин)

$\omega_2=\dfrac{360\textdegree}{60}=6$  град/мин

Пусть время между двумя встречами стрелок равно  t минут. Тогда за это время минутная стрелка сделает на полный оборот больше, чем часовая.

$\omega_2t - \omega_1t=360\textdegree$

6t - 0,5t = 360

5,5t = 360

$t = \dfrac {360}{5,5}=\dfrac{3600}{55}=\dfrac{720}{11}=65\dfrac{5}{11}=65,(45)$ мин