Question

Сумма последовательных восьми натуральных чисел равна N. Найдите сумму следующих восьми натуральных чисел.

Answer 1

A1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=N
a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16=a1+8+a2+8+a3+8+a4+8+a5+8+a6+8+a7+8+a8+8=N+64.

Ответ: N+64.

Answer 2

Давайте рассмотрим сумму первых восьми натуральных чисел:

\[ S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \]

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( n \) - количество членов последовательности, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

В данном случае \( n = 8 \), \( a_1 = 1 \), \( a_n = 8 \):

\[ S = \frac{8}{2} \cdot (1 + 8) \]

\[ S = 4 \cdot 9 = 36 \]

Теперь, если сумма первых восьми натуральных чисел равна \( N \), то:

\[ N = 36 \]

Теперь, чтобы найти сумму следующих восьми натуральных чисел, мы просто прибавим их к сумме первых восьми чисел. Последующие восемь чисел будут следующими после 8:

\[ 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 \]

Теперь сложим их:

\[ S_{\text{следующие 8 чисел}} = 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 \]

Теперь добавим это к сумме первых восьми чисел:

\[ S_{\text{всего}} = S_{\text{первые 8 чисел}} + S_{\text{следующие 8 чисел}} \]

\[ S_{\text{всего}} = 36 + (9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16) \]

Вычислите это выражение, и вы получите сумму следующих восьми натуральных чисел.