Question

Основное тригонометрическое тождество

Answer 1

Sin в квадрате a + cos в квадрате a =1

Answer 2

Одно из основных тригонометрических тождеств - тождество Пифагора, которое гласит:

sin²θ + cos²θ = 1

Это тождество связывает значения синуса и косинуса угла θ на окружности единичного радиуса. Оно устанавливает, что квадрат синуса угла плюс квадрат косинуса угла всегда равны 1.

Это тождество можно доказать с помощью геометрического или алгебраического подхода.

Геометрическое доказательство основано на построении прямоугольного треугольника в единичной окружности. С помощью геометрических свойств и теоремы Пифагора можно показать, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна 1.

Алгебраическое доказательство основано на использовании тригонометрических соотношений. Например, можно использовать тождества синуса и косинуса в виде:

sin²θ = (1 - cos²θ)

или

cos²θ = (1 - sin²θ)

Подстановкой одного из этих тождеств в исходное тождество получим:

(1 - cos²θ) + cos²θ = 1

или

sin²θ + (1 - sin²θ) = 1

В обоих случаях получается верное утверждение, что квадрат синуса плюс квадрат косинуса равны 1.

Тождество Пифагора является основой для множества других тригонометрических тождеств и формул. Оно широко используется в различных областях науки и техники, таких как физика, инженерия, математика и других.