Question

4. В треугольнике EMC, EM = ЕС. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 10. Найдите длину этой высоты.

Answer 1

Ответ:

15 единиц измерения

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔЕМС, EM = ЕС.  МА - медиана, ЕН - высота, ЕО=10. Найти ЕН.

ΔЕМС - равнобедренный, поэтому ЕН - высота и медиана. В любом  треугольнике медианы пересекаясь делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому ЕО/ОН=2/1,

ЕО=2ОН;  10=2ОН;  ОН=5.

ЕН=10+5=15 (ед. изм.)

Answer 2

Пусть H - точка пересечения медианы с боковой стороной CD, а h - искомая высота.

Так как в треугольнике EMC медиана EM равна ES, то получаем ME = ES.

По условию задачи известно, что отрезок EH больше отрезка HD и равен 10. Значит, ME = 2EH.

Определим соотношение между высотами треугольников CMH и CED:

HM/HD = MC/EC (1)

Так как HM = 2HE, то эту формулу можно переписать в виде:

2HE/HD = MC/EC

Подставим известные значения:

2 * 10 / HD = MC/EC

Учитывая, что MC = EC, получаем:

20/HD = 1

HD = 20.

Таким образом, высота треугольника CMD равна 20. Ответ: длина этой высоты равна 20.