Question

2cos^2x-cosx-1=0 [0;2п] помогите решить и найти корни на отрезке

Answer 1

2cos^2x-cosx-1=0
cos x = t
2t^2 - t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
t1 = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1
t2 = (1 - 3)/4 = -2/4 = -1/2
cos x = 1
x = 2πn
cos x = -1/2
x = +- 2π/3 + 2πn
при n = 1
x1 = 2π
x2 = -2π/3 + 2π = 4π/3
при n = 0
x3 = 2π/3
Ответ x = 2πn
x = +- 2π/3 + 2πn
2π; 2π/3;  4π/3

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод замены переменной. Давайте предположим, что cos(x) = t.

Тогда уравнение превращается в:

2t^2 - t - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

t1 = (-b + √D) / 2a = (1 + 3) / (2*2) = 4/4 = 1 t2 = (-b - √D) / 2a = (1 - 3) / (2*2) = -2/4 = -1/2

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя обратную функцию:

cos(x1) = 1 -> x1 = arccos(1) = 0 cos(x2) = -1/2 -> x2 = arccos(-1/2) = 120° или 2π/3

Таким образом, уравнение 2cos^2x - cosx - 1 = 0 имеет два корня: x = 0 и x = 2π/3 (или 120°) на интервале [0, 2π].