Question

Сергей, живущий в 50 км от места проведения соревнований по футболу, в которых он участвовал, решил поехать на турнир на велосипеде. Рассчитав время, он проехал первые 15 км с запланированной скоростью, но затем велосипед сломался и Сергею пришлось пойти пешком. Через некоторое время Сергею повезло, и последние 23 км он ехал на попутной машине. Удалось ли Сергею приехать на соревнования к запланированному сроку, если скорость его ходьбы была в 3 раза меньше скорости велосипеда, и как пешком, так и на велосипеде он передвигался с постоянными скоростями?

Answer 1

Ну это элементарно:
v [км/ч] - скорость велосипеда, что не принципиально
Он планировал добраться за t=50/v часов.
Однако потратил он:
10/v + 10 / (v/2.5) + 30 / (v*6).
Осталось сравнить:
(60+1500+30)/(6v)=26.5/v < 50/v, ergo - успеет, да ещё и пивка попьёт для "разминки".

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить время, которое Сергей потратил на каждый участок пути и сравнить его с запланированным сроком прибытия.

Пусть скорость велосипеда равна V км/ч, а скорость ходьбы Сергея равна V/3 км/ч.

Сначала Сергей проехал первые 15 км на велосипеде со скоростью V км/ч. Для этого участка пути он потратил время t1, которое можно вычислить по формуле:

t1 = 15 / V

Затем велосипед сломался, и Сергею пришлось идти пешком. Он прошел некоторое расстояние пешком со скоростью V/3 км/ч. Пусть это расстояние равно d км. Время, которое он потратил на это, равно t2, и его можно вычислить по формуле:

t2 = d / (V/3) = 3d / V

Затем Сергею повезло, и он смог доехать на попутной машине последние 23 км со скоростью V км/ч. Для этого участка пути он потратил время t3, которое можно вычислить по формуле:

t3 = 23 / V

Общее время, которое Сергей потратил на путь, равно сумме времен на каждый участок:

t = t1 + t2 + t3 = 15/V + 3d/V + 23/V

Теперь нам необходимо сравнить общее время t с запланированным сроком прибытия. Если t меньше или равно запланированному сроку, то Сергею удалось приехать на соревнования вовремя. Если t больше запланированного срока, то Сергею не удалось приехать вовремя.

Например, если запланированный срок прибытия равен Т часов, то условие для прибытия вовремя будет выглядеть следующим образом:

t <= T

Подставляя значение t в это условие, получаем:

15/V + 3d/V + 23/V <= T

Данное неравенство позволяет нам определить, удалось ли Сергею приехать на соревнования к запланированному сроку.