Question

Найти знаменатель бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.. у которой каждый член в 10 раз больше суммы всех следующих за ним членов прогрессии.

Answer 1

Бес конечность.......

Answer 2

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q, а первый член равен a. Тогда второй член равен a*q, третий - a*q^2 и так далее.

Сумма всех следующих членов прогрессии равна a*q + a*q^2 + a*q^3 + ... = a*q*(1 + q + q^2 + ...).

Так как сумма бесконечно-убывающей геометрической прогрессии равна a/(1 - q), то сумма всех следующих членов прогрессии равна a*q/(1 - q).

Условие задачи гласит, что каждый член прогрессии в 10 раз больше суммы всех следующих за ним членов. То есть, a = 10*a*q/(1 - q).

Делим обе части равенства на a*q и получаем уравнение: 1 = 10/(1 - q).

Переносим 1 на другую сторону и получаем: 1 - q = 10.

Отсюда q = -9.

Таким образом, знаменатель бесконечно-убывающей геометрической прогрессии равен -9.