Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = - х2 + 4х + 9.

Answer 1

У=x^2+4x+9
y'=-2x+4=0
2x=4
x=2
x I-∞;2 I 2  I 2; +∞
y'I  +    I 0  I  -
y Iвозр.ImaxI убыв.
при х∈(-∞;2] ф-ция возрастает;
при х∈[2;+∞) - убывает. 

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = -x^2 + 4x + 9, нам необходимо проанализировать ее производную.

Нахождение производной:

Для начала, найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:

dy/dx = d/dx(-x^2) + d/dx(4x) + d/dx(9)

Производная от константы равна нулю, поэтому последнее слагаемое исчезает:

dy/dx = -2x + 4

Определение промежутков возрастания и убывания:

Теперь, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать знак производной на интервалах.

1. Когда производная положительна (dy/dx > 0), функция возрастает. 2. Когда производная отрицательна (dy/dx < 0), функция убывает.

Нахождение точек экстремума:

Чтобы найти точки экстремума, мы должны найти значения x, при которых производная равна нулю (dy/dx = 0).

dy/dx = -2x + 4 = 0

Решим это уравнение:

-2x = -4 x = 2

Таким образом, функция имеет точку экстремума при x = 2.

Анализ знаков производной:

Теперь определим знаки производной на разных интервалах:

1. При x < 2, подставляя значения меньше 2 в производную, получаем: dy/dx = -2x + 4 < 0 Значит, функция убывает на этом интервале.

2. При x > 2, подставляя значения больше 2 в производную, получаем: dy/dx = -2x + 4 > 0 Значит, функция возрастает на этом интервале.

Ответ:

Итак, промежутки возрастания функции y = -x^2 + 4x + 9 находятся при x > 2, а