Question

Сколько существует двузначных чисел АВ для которых разница между числом АВ и ВА равна 9

Answer 1

23 и 32 34и43 12 и 21 45 и 54 56 и 65 67 и 76 78 и 87 89 и 98 Ответ 8

Answer 2

Чтобы найти количество двузначных чисел АВ, для которых разница между числом АВ и ВА равна 9, нужно рассмотреть все возможные комбинации двузначных чисел А и В и проверить условие.

Предположим, что А - это десятки, а В - это единицы. Тогда двузначное число АВ можно представить как 10А + В, а число ВА как 10В + А.

Разница между числом АВ и ВА равна |(10А + В) - (10В + А)| = |9А - 9В| = 9|А - В|.

Условие гласит, что разница между числом АВ и ВА равна 9, поэтому 9|А - В| = 9.

Так как |А - В| может быть только 1, то есть два возможных варианта: А - В = 1 или А - В = -1.

1) При А - В = 1: - А может быть любым числом от 1 до 9 (включительно), а В будет равно А - 1. - Например, если А = 1, то В = 1 - 1 = 0. Таким образом, число АВ будет равно 10 + 0 = 10. - Если А = 2, то В = 2 - 1 = 1. Таким образом, число АВ будет равно 20 + 1 = 21. - Продолжая таким же образом, мы получим числа 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98. - Всего получается 9 двузначных чисел.

2) При А - В = -1: - А может быть любым числом от 1 до 9 (включительно), а В будет равно А + 1. - Например, если А = 1, то В = 1 + 1 = 2. Таким образом, число АВ будет равно 10 + 2 = 12. - Если А = 2, то В = 2 + 1 = 3. Таким образом, число АВ будет равно 20 + 3 = 23. - Продолжая таким же образом, мы получим числа 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90. - Всего получается 9 двузначных чисел.

Итак, существует 9 двузначных чисел АВ, для которых разница между числом АВ и ВА равна 9. Это числа: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.