Question

У экзаменатора 8 различных задач. Каждый раз в течении семи пересдач он предлагает нерадивому студенту решить одну из них. Каким количеством способов это можно сделать? А если пересдач будет восемь? шесть? Ответьте пожалуйста!

Answer 1

Очевидно, имеет значение порядок, в котором препод дает задачи.
Потому что может так быть, что какую-то из задач студент сможет решить, и тогда пересдачи закончатся.
Поэтому считаем не сочетания, а размещения.
Для 7 пересдач: A(7, 8) = 8*7*6*5*4*3*2 = 40320 способов.
Для 8 пересдач A(8, 8) = P(8) = 8! = 40320 способов.
Количество одинаковое, потому что после 7 пересдач осталась одна задача, которую препод и даст на 8 день. Тут уже выбора нет.
Для 6 пересдач: A(6, 8) = 8*7*6*5*4*3 = 20160 способов.

Answer 2

Для первой пересдачи экзаменатор может предложить студенту любую из 8 задач. Для второй пересдачи, так как одну задачу студент уже решил, остается 7 задач. Для третьей пересдачи 6 задач и так далее. Таким образом, для семи пересдач количество способов равно: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 40,320 способов.

Если пересдач будет восемь, то количество способов будет: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320 способов.

Если пересдач будет шесть, то количество способов будет: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 40,320 способов.