Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Answer 1

V=s снов. ×Ну В основании цилиндра круг>V=ПИR^2*16 Другой цилиндр: V=(2R)^2H ПИR^2*16=(2R)^2H ПИR^2*16=4HПИR^2 16=4H H=4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения объема жидкости. Объем жидкости в обоих сосудах останется одинаковым, поскольку мы предполагаем, что не происходит никаких потерь или добавлений жидкости в процессе переливания.

Объем цилиндра можно выразить как \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, а \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

Итак, объем первого сосуда (с радиусом \(r_1\) и высотой \(h_1\)) равен: \[V_1 = \pi (r_1^2) h_1\]

Объем второго сосуда (с радиусом \(r_2 = 2r_1\) и высотой \(h_2\)) равен: \[V_2 = \pi (r_2^2) h_2 = \pi (4r_1^2) h_2\]

Поскольку объем жидкости остается постоянным, \(V_1 = V_2\).

\[ \pi (r_1^2) h_1 = \pi (4r_1^2) h_2 \]

Отсюда выражаем высоту \(h_2\): \[ h_2 = \frac{h_1}{4} \]

Теперь у нас есть отношение высоты второго сосуда к высоте первого сосуда. Если уровень жидкости в первом сосуде достигает 16 см, то уровень второго сосуда будет:

\[ h_{2\text{новый}} = \frac{h_1}{4} \times 16 \]

Подставим \(h_1 = 16\):

\[ h_{2\text{новый}} = \frac{16}{4} \times 16 = 4 \times 16 = 64 \]

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет равен 64 см.