Question

В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике -50, по информатике -48. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ "в двух" дали вдвое меньше человек, чем ответ "в одной", а ответ "в трех"- втрое меньше, чем ответ "в одной". Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах

Answer 1

В олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике 50, по информатике 48. Всего 100 + 50 + 48 = 198 человек.

На 3 олимпиадах были a чел, они посчитаны 3 раза. Обозначим x = 3a.

На 2 олимпиадах были b чел, они посчитаны 2 раза. Обозначим y = 2b.

На 1 олимпиаде, были с чел, они посчитаны 1 раз. Обозначим их c = z.

Но по ответам учеников ясно, что a = c/3; b = c/2, то есть

x = 3a = 3*c/3 = c = z; y = 2b = 2*c/2 = c = z

x + y + z = z + z + z = 3z = 198; z = 198/3 = 66 человек были на 1 олимпиаде.

b = z/2 = 66/2 = 33 человека были на 2 олимпиадах.

a = z/3 = 66/3 = 22 человека были на 3 олимпиадах.

Всего 22 + 33 + 66 = 121 человек.

Answer 2

Пусть X - количество учеников, участвовавших во всех трех олимпиадах. Тогда количество учеников, участвовавших только в математической олимпиаде, будет равно 2X. Количество учеников, участвовавших только в физической олимпиаде, будет равно X/2. Количество учеников, участвовавших только в информатической олимпиаде, будет равно X/3.

Суммируя все эти значения, получим общее количество учеников: X + 2X + X/2 + X/3 = 100 + 50 + 48 Упрощаем уравнение: 12X + 6X + 2X + 3X = 1200 + 300 + 288 23X = 1788 X = 1788/23 X ≈ 77.74

Так как количество учеников должно быть целым числом, округлим X до ближайшего целого числа. Количество учеников, участвовавших во всех трех олимпиадах, составляет примерно 78. Также можем посчитать количество учеников, участвовавших только в одной олимпиаде: В математической олимпиаде: 2X ≈ 155 В физической олимпиаде: X/2 ≈ 39 В информатической олимпиаде: X/3 ≈ 26

Таким образом, общее количество учеников, участвовавших в этих олимпиадах, составляет примерно: 78 + 155 + 39 + 26 = 298 учеников.

Answer 3

Обозначим количество учеников, участвовавших в олимпиадах по математике, физике и информатике соответственно через \(М\), \(Ф\), и \(И\).

По условию задачи у нас есть следующие данные:

1. Участвовало 100 человек в олимпиаде по математике: \(М = 100\). 2. Участвовало 50 человек в олимпиаде по физике: \(Ф = 50\). 3. Участвовало 48 человек в олимпиаде по информатике: \(И = 48\).

Также из условия задачи мы знаем, что ответ "в двух" дали вдвое меньше человек, чем ответ "в одной", а ответ "в трех" втрое меньше, чем ответ "в одной". Обозначим через \(D\), \(O\), и \(T\) количество человек, которые выбрали ответ "в двух", "в одной" и "в трех" соответственно.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. \(D = \frac{O}{2}\) (в двух дали вдвое меньше, чем в одной). 2. \(T = \frac{O}{3}\) (в трех дали втрое меньше, чем в одной).

Также известно, что общее количество участников равно сумме участников по каждой олимпиаде:

\[M + Ф + И = O + D + T.\]

Подставим известные значения:

\[100 + 50 + 48 = O + \frac{O}{2} + \frac{O}{3}.\]

Сначала найдем общий знаменатель для дробей, который равен 6:

\[198 = \frac{6O}{6} + \frac{3O}{6} + \frac{2O}{6}.\]

Теперь объединим дроби:

\[198 = \frac{11O}{6}.\]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[11O = 1188.\]

Теперь найдем значение \(O\):

\[O = \frac{1188}{11}.\]

Таким образом, \(O = 108\).

Теперь мы можем найти значения для \(D\) и \(T\):

\[D = \frac{O}{2} = \frac{108}{2} = 54,\] \[T = \frac{O}{3} = \frac{108}{3} = 36.\]

Теперь найдем общее количество участников:

\[M + Ф + И = O + D + T = 108 + 54 + 36 = 198.\]

Итак, всего 198 учеников участвовали в этих олимпиадах.