Question

Три прямые попарно пересекаются докажите что они лежат в 1 плоскости либо имеют общую плоскость

Answer 1

Если прямые попарно пересекаются то есть прямая через которую пересекается две

Answer 2

Для начала, рассмотрим три попарные пересечения прямых.

Пусть имеются три прямые AB, BC и AC. Предположим, что они не лежат в одной плоскости.

В таком случае, давайте вспомним, что плоскость задается тремя точками, принадлежащими этой плоскости. Рассмотрим плоскость, проходящую через прямые AB и BC.

Поскольку прямые AB и BC пересекаются в точке B, эта точка лежит и на плоскости ABC. Таким образом, наши три прямые (AB, BC и AC) имеют общую точку B. В то же время, поскольку прямые AB и BC пересекаются, это означает, что они лежат в одной плоскости.

Исходя из этого, прямые AB, BC и AC не могут не лежать в одной плоскости, так как они должны иметь общую точку и общую плоскость (плоскость ABC). Если они не лежат в одной плоскости, то невозможно обосновать наличие общей точки и общей плоскости.

Таким образом, можно сделать вывод, что если три прямые попарно пересекаются, то они лежат в одной плоскости либо имеют общую плоскость.