Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равен 2 см, а атмосфера 5 см. Найдите боковую поверхность пирамиды

Answer 1

Sбок = Pосн · H, где Н - апофема (высота боковой грани)
Sбок = 4·2·5 = 40 (см²)

Answer 2

Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников, соединяющих вершину пирамиды и стороны основания.

Для нахождения боковой поверхности пирамиды нам необходимо найти высоту бокового треугольника. Для этого мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором катетами будут боковое ребро пирамиды и радиус основания, а гипотенуза будет являться высотой бокового треугольника.

Радиус основания пирамиды равен половине стороны основания, поэтому r = 2/2 = 1 см.

Используя теорему Пифагора, можем найти высоту бокового треугольника: h^2 = c^2 - a^2, h^2 = 5^2 - 1^2 = 25 - 1 = 24, h = √24 = 2√6 см.

Таким образом, боковая поверхность пирамиды состоит из 4 треугольников. Площадь одного треугольника можно найти как половину произведения стороны основания и высоты треугольника: S_triangle = (1/2) * 2 * 2√6 = √6 см^2.

Так как в пирамиде 4 треугольника, то общая площадь боковой поверхности будет равна: S_total = 4 * √6 = 4√6 см^2.