Question

Решите уравнение 1/(x−2)^2−1/x−2−6=0.

Answer 1

1 - x + 2 - 6*(x-2)^2=0 , x не равно 2
6*x^2 - 23*x +21=0
D=529-504=25
x1=3/2
x2=7/3

Answer 2

Дано уравнение:

1/(x-2)^2 - 1/(x-2) - 6 = 0

Приведем его к общему знаменателю:

[(x-2) - 1(x-2)^2 - 6(x-2)^2] / [(x-2)^2] = 0

Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

[x-2 - (x^2 - 4x + 4) - 6(x^2 - 4x + 4)] / (x-2)^2 = 0

[x-2 - x^2 + 4x - 4 - 6x^2 + 24x - 24] / (x-2)^2 = 0

[-7x^2 + 28x - 22] / (x-2)^2 = 0

Домножим обе части уравнения на квадратный корень знаменателя:

-7x^2 + 28x - 22 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 28^2 - 4(-7)(-22) D = 784 - 616 D = 168

Найдем два корня уравнения:

x_1 = (-b + √D) / (2a) x_1 = (-28 + √168) / (-14) x_1 = (-28 + 2√42) / (-14) x_1 = (-14 + √42) / (-7)

x_2 = (-b - √D) / (2a) x_2 = (-28 - √168) / (-14) x_2 = (-28 - 2√42) / (-14) x_2 = (-14 - √42) / (-7)

Таким образом, решением уравнения являются два числа:

x = (-14 + √42) / (-7) и x = (-14 - √42) / (-7)