Question

Найти производную функции : y=15x^2+45cosx

Answer 1

Y=15x²+45cosx
y⁾(x) = 30x - 45sinx

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 15x^2 + 45cos(x), мы будем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования произведения.

Сначала найдем производную члена 15x^2. По правилу дифференцирования произведения, производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Производная 15x^2 равна 2 * 15x, так как производная x^n равна n * x^(n-1). Таким образом, производная члена 15x^2 равна 30x.

Теперь найдем производную члена 45cos(x). По правилу дифференцирования произведения, производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Производная cos(x) равна -sin(x), так как производная cos(x) равна -sin(x). Таким образом, производная члена 45cos(x) равна 45 * -sin(x), или -45sin(x).

Теперь мы можем найти производную всей функции. Поскольку y = 15x^2 + 45cos(x), производная y равна производной члена 15x^2 плюс производная члена 45cos(x).

Таким образом, производная функции y = 15x^2 + 45cos(x) равна 30x - 45sin(x).