Question

Найти производную функции

Answer 1

По формуле производная произведения (uv)'=u'v+uv'
у'=x'(√(x-3))+x(√(x-3))'=(√(x-3))+x/(2√(x-3)

Answer 2

Конечно, я готов помочь. Чтобы найти производную функции, нужно использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим основные правила и шаги:

1. Степенная функция: Если у вас есть функция вида \( f(x) = x^n \), где \( n \) - это константа, то производная будет равна \( n \cdot x^{n-1} \). Пример: \( f(x) = x^3 \), производная \( f'(x) = 3x^2 \).

2. Сумма и разность: Если у вас есть функция вида \( f(x) = g(x) + h(x) \), то производная суммы равна сумме производных: \( f'(x) = g'(x) + h'(x) \). Аналогично, если \( f(x) = g(x) - h(x) \), то \( f'(x) = g'(x) - h'(x) \).

3. Произведение: Если у вас есть функция вида \( f(x) = g(x) \cdot h(x) \), то производная произведения находится по правилу: \[ f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \].

4. Частное: Если у вас есть функция вида \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \), то производная частного находится по формуле: \[ f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2} \].

5. Экспоненциальные функции: Для функций вида \( f(x) = a^x \), где \( a \) - постоянная, производная равна \( a^x \cdot \ln(a) \).

6. Логарифмические функции: Для функций вида \( f(x) = \log_a(x) \), где \( a \) - постоянная, производная равна \( \frac{1}{x \cdot \ln(a)} \).

7. Тригонометрические функции: - Для \( f(x) = \sin(x) \), производная \( f'(x) = \cos(x) \). - Для \( f(x) = \cos(x) \), производная \( f'(x) = -\sin(x) \). - Для \( f(x) = \tan(x) \), производная \( f'(x) = \sec^2(x) \).

Это основные правила, их можно комбинировать при дифференцировании сложных функций. Если у вас есть конкретная функция, дайте мне ее, и я могу помочь вам найти производную.