Question

Решите уравнение методом аыделения полного каювадратаx в квадрате-7x+12=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2 - 7x + 12 = 0

Выделяем полный квадрат:

(x - 7/2)^2 -49/4 + 12 = 0

(x - 7/2)^2 = 1/4

|x - 7/2| = 1/2

x - 7/2 = 1/2; x - 7/2 = -1/2

x = 4; x = 3

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(ax^2 - bx + c = 0\) методом выделения полного квадрата, нужно привести его к виду \((x - p)^2 = 0\), где \(p\) - число.

Уравнение, которое вы предложили, имеет вид \(x^2 - 7x + 12 = 0\).

1. Сначала посмотрим, можно ли привести его к виду \((x - p)^2 = 0\). 2. Выделим полный квадрат по формуле \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\).

\[x^2 - 7x + 12 = (x^2 - 7x + ?) + 12 - ?\]

3. Чтобы выделить полный квадрат, нужно половину коэффициента при \(x\) возвести в квадрат и добавить и вычесть это значение. В данном случае, половина коэффициента при \(x\) - это \(\frac{-7}{2}\), и его квадрат - это \(\frac{49}{4}\).

\[x^2 - 7x + 12 = (x^2 - 7x + \frac{49}{4}) + 12 - \frac{49}{4}\]

Теперь можем записать уравнение в виде полного квадрата:

\[(x - \frac{7}{2})^2 = \frac{1}{4}\]

4. Приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:

\[ (x - \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4} + 12 = 0 \]

\[ (x - \frac{7}{2})^2 = \frac{37}{4} \]

\[ x - \frac{7}{2} = \pm \sqrt{\frac{37}{4}} \]

\[ x = \frac{7}{2} \pm \frac{\sqrt{37}}{2} \]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 7x + 12 = 0\) имеет два корня:

\[ x = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2} \]

\[ x = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2} \]

Итак, ответ:

\[ x = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2} \]

\[ x = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2} \]