Question

Решите уравнение, предварительно упростив выражение: x^2-16x+64/x^2-64=1/9

Answer 1

(х² - 16х +64) /(х² - 64) = 1/9
знаменатель не должен быть равен 0 :
х² - 64≠0 ; х²≠64 ; х≠8 и х≠-8

(х² - 2*8*х +8²) / (х² - 8²) = 1/9
(х -8)² / (х-8)(х+8) = 1/9
(х-8)/(х+8) = 1/9
9*(х-8)= 1*(х+8)
9х - 72 = х+8
9х-х= 8+72
8х=80
х=80:8
х=10

проверим:
(10² - 16*10 + 64)/(10² - 64) = (100-160+64)/(100-64)=4/36 = 1/9

Answer 2

ДАНО
(x²-16x+64)/(x²-64) = 1/9
По формулам - квадрат разности и разность квадратов
(x-8)² /((x-8)(x+8)) = 1/9
Сократили на (х-8)
(x-8)/(x+8) = 1/9
9x - 72 = x+8
8*x = 80
x = 80 : 8 = 10 - ОТВЕТ

Answer 3

Для начала, упростим выражение справа от знака равенства.

1/9 = x^2 - 16x + 64 / (x^2 - 64)

Далее, заметим, что выражение x^2 - 64 может быть записано в виде (x-8)(x+8), и мы можем сократить числитель и знаменатель на (x-8).

1/9 = (x^2 - 16x + 64) / [(x-8)(x+8)]

Подставим значение выражения вместо (x^2 - 16x + 64):

1/9 = 1 / (x+8)

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на (x+8):

(x+8) / 9 = 1

Теперь умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

x + 8 = 9

Вычитаем 8 из обеих частей:

x = 1

Ответ: x = 1