Question

Для функции f(x)=e^x,найдите первообразную график которой проходит через точку А(0;0)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = e^x, проходящую через точку А(0;0), мы должны интегрировать функцию f(x) по переменной x и добавить произвольную постоянную C.

Итак, начнем с вычисления неопределенного интеграла от функции f(x):

∫ e^x dx = e^x + C

Теперь мы знаем, что первообразной f(x) = e^x является функция F(x) = e^x + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы определить значение постоянной C, мы можем использовать информацию о прохождении графика через точку А(0;0). Заменяя x и y значениями из точки А, получим:

0 = e^0 + C 0 = 1 + C C = -1

Таким образом, первообразная функции f(x) = e^x, которая проходит через точку А(0;0), будет иметь вид:

F(x) = e^x - 1