Question

Log 1/6 (0,5 +x)= -1 logx (кор)5=-4 Log1/3 27 (1/2)^6log1/2 2 Log5x>log5 3 (Заранее спасибо)

Answer 1

--------+++++******************

Answer 2

Давайте пошагово разберем ваш математический вопрос.

У вас есть уравнение и неравенство, давайте начнем с уравнения:

1. \( \log_{\frac{1}{6}}(0.5 + x) = -1 \)

Для решения этого уравнения, давайте преобразим его:

\[ 0.5 + x = \frac{1}{6^{-1}} \]

\[ 0.5 + x = 6 \]

\[ x = 6 - 0.5 \]

\[ x = 5.5 \]

Теперь, перейдем ко второму уравнению:

2. \( \log_{\sqrt{5}}(-4) + \log_{\frac{1}{3}}(27) + \left(\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \log_{\frac{1}{2}}(2) + \log_{5}(x) > \log_{5}(3) \)

Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

- \( \log_{\sqrt{5}}(-4) \) - логарифм отрицательного числа не имеет смысла в вещественных числах, поэтому это не имеет решения.

- \( \log_{\frac{1}{3}}(27) \) - это \(3\), потому что \( \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 27 \).

- \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \log_{\frac{1}{2}}(2) \) - это \(1\), потому что \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64} \), и \(\log_{\frac{1}{2}}(2) = 1\).

Теперь, у нас есть:

\[ 3 + 1 + \log_{5}(x) > \log_{5}(3) \]

\[ \log_{5}(x) > \log_{5}(3) - 4 \]

\[ \log_{5}(x) > -1 \]

Теперь, возведем обе стороны в степень 5:

\[ x > 5^{-1} \]

\[ x > 0.2 \]

Таким образом, условие для \( x \) из второго уравнения: \( x > 0.2 \).

Таким образом, решение системы уравнений и неравенства: \( x = 5.5 \) и \( x > 0.2 \).