Question

На сколько нулей оканчивается произведение чисел от 1 до 100

Answer 1

Нулей столько, сколько имеется пар простых множителей 2 и 5.
Двоек очень много – они присутствуют во всех четных числах.
А пятерок меньше – они имеются только в числах, делящихся на 5.
Таких чисел двадцать: 5, 10, 15, 20, 25, …, 95, 100.
Но в четырех из них по две пятерки: 25 = 5 х 5, 50 = 2 х 5 х 5, 75 = 3 х 5 х 5, 100 = 2 х 2 х 5 х 5.
Так что всего пятерок в произведении 20 + 4 = 24.

Ответ: 24 нуля.

Answer 2

Произведение чисел от 1 до 100 можно выразить как 1 * 2 * 3 * ... * 99 * 100. Чтобы определить, на сколько нулей оканчивается это произведение, нужно выяснить, сколько раз произведение содержит множитель 10. Поскольку 10 = 2 * 5, нам нужно знать, сколько раз произведение содержит множитель 2 и сколько раз оно содержит множитель 5.

Среди чисел от 1 до 100, множитель 2 встречается гораздо чаще, чем множитель 5. Это потому, что каждое четное число имеет множитель 2, в то время как множитель 5 есть только у пяти чисел (5, 10, 15, 20, 25, ..., 95, 100).

Таким образом, нам нужно определить, сколько раз произведение содержит множитель 5. Для этого мы можем разделить каждое число от 1 до 100 на 5 и сложить полученные целые числа. Однако это еще не все, потому что некоторые числа могут быть делены на 5 несколько раз. Например, число 25 делится на 5 два раза (25 = 5 * 5).

Поэтому мы должны продолжить этот процесс для чисел, которые делятся на 5 несколько раз. В нашем случае это числа 25, 50, 75 и 100.

Теперь мы можем произвести вычисления:

- Число 5 встречается 1 раз: 5, 10, 15, 20, ..., 95. - Число 25 встречается 2 раза: 25, 50, 75. - Число 125 встречается 3 раза: 100.

Таким образом, произведение чисел от 1 до 100 оканчивается на 1 * 2 * 3 * ... * 99 * 100 = 2^97 * 5^24.

Это значит, что произведение содержит 24 нуля на конце. Таким образом, ответ на ваш вопрос "На сколько нулей оканчивается произведение чисел от 1 до 100?" - "24 нуля".