Question

Ученик утверждает, что знает решение уравнения Х* Ув 6 степени + Х во 2 степени*У = 1999 в натуральных числах. Докажите, что он не прав.

Answer 1

Даша зайди в решебник гдз по матемке и свой класс набери всё выдаст ах да ещё и автора!

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение, которое ученик утверждает, что он решил:

\[X^{6} \cdot X^{2} \cdot Y = 1999.\]

Сначала упростим левую сторону уравнения, используя свойства степеней. Умножение степеней с одинаковым основанием приводит к сложению показателей степени:

\[X^{6} \cdot X^{2} \cdot Y = X^{8} \cdot Y.\]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[X^{8} \cdot Y = 1999.\]

Теперь мы можем проанализировать это уравнение. Заметим, что 1999 - простое число, и это означает, что его единственные натуральные делители - 1 и само число 1999. Таким образом, если \(X\) и \(Y\) являются натуральными числами, удовлетворяющими уравнению, то \(X^{8} \cdot Y\) также должно быть простым числом.

Теперь рассмотрим степень числа 2. Когда число возводится в 8-ю степень, оно обязательно становится четным, так как 2 умножается само на себя четное количество раз. Следовательно, \(X^{8}\) - четное число.

Таким образом, произведение \(X^{8} \cdot Y\) также должно быть четным числом, потому что четное число умножается на любое другое число (в том числе на \(Y\)), результат будет четным. Но мы знаем, что 1999 - нечетное число.

Итак, приходим к противоречию: уравнение \(X^{8} \cdot Y = 1999\) не может иметь натуральные решения для \(X\) и \(Y\). Следовательно, ученик не прав.