Question

Лодка прошла 12 км против течения реки и 18 км по течению реки,затратив на весь путь 2 часа.Найдите скорость лодки,если скорость течения равна 3 км/ч.

Answer 1

Xкм/ч скорость лодки
12/(х-3)+18/(х+3)=2
6(х+3)+9(х-3)=(х-3)(х+3)
х²-15х=0
х(х-15)=0
х=0 не подходит
х=15 км/ч скорость лодки

Answer 2

Х скорость лодки
х+3 скорость по течению
х-3 скорость против течения
18:(х+3)+12:(х-3)=2
12х+36+18х-54=2х²-18
2х²-30х=0
х²-15х=0
х(х-15)=0
х-15=0
х=15км/час скорость лодки

Answer 3

Давайте обозначим скорость лодки как \(V_b\) (в км/ч) и скорость течения реки как \(V_t\) (в км/ч).

Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается, а когда лодка движется по течению, её эффективная скорость увеличивается.

1. Против течения: \[V_{\text{эфф.пр}} = V_b - V_t\]

2. По течению: \[V_{\text{эфф.по}} = V_b + V_t\]

Из условия задачи известно, что лодка прошла 12 км против течения и 18 км по течению. Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время, поэтому:

1. Против течения: \[12 = (V_b - V_t) \cdot t_1\] где \(t_1\) - время, затраченное на движение против течения.

2. По течению: \[18 = (V_b + V_t) \cdot t_2\] где \(t_2\) - время, затраченное на движение по течению.

Известно также, что общее время движения составляет 2 часа: \[t_1 + t_2 = 2\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте найдем выражения для \(t_1\) и \(t_2\) из уравнения времени и подставим их в уравнения для расстояния:

\[t_1 = \frac{12}{V_b - V_t}\]

\[t_2 = \frac{18}{V_b + V_t}\]

Теперь подставим их в уравнение для общего времени:

\[\frac{12}{V_b - V_t} + \frac{18}{V_b + V_t} = 2\]

Решив это уравнение, мы сможем найти значения для \(V_b\) (скорость лодки).