Question

Катет прямоугольного треугольника равен 16 см , а гипотенуза 20 см найдите проекцию данного катета на гипотенузу

Answer 1

Дано:

тр АВС - (уг С=90*)

СН - высота

ВС=16 см

АВ = 20 см

Найти:

НВ - ?

Решение:

1) По т Пифагора  к тр АВС: АС² = АВ²-ВС²;  АС²=400-256 = 144; АС = 12 см

2) Пусть НВ = х (см), тогда АН=(20-х) см. Выразим катет НС из прямоугольных треугольников АНС и ВНС, в которых уг Н =90*. Получим уравнение:

144-(20-х)² = 256-х²

144-400+40х-х²=256-х²

-256+40х=256

40х=512

х=512 : 40

х=12,8 (см) - проекция НВ катета ВС на гипотенузу АВ

Answer 2

Чтобы найти проекцию катета на гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае у нас есть катет равный 16 см и гипотенуза равная 20 см. Мы можем найти длину второго катета, используя теорему Пифагора:

Шаг 1: Найдем длину второго катета с помощью теоремы Пифагора: - Пусть x - длина второго катета. - Используя теорему Пифагора, получаем: x^2 + 16^2 = 20^2. - Решаем уравнение: x^2 + 256 = 400. - Вычитаем 256 из обеих сторон: x^2 = 144. - Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: x = 12.

Шаг 2: Найдем проекцию катета на гипотенузу: - Проекция катета на гипотенузу - это отрезок, проведенный от вершины прямого угла треугольника до перпендикуляра, опущенного из второго катета на гипотенузу. - По свойству подобных треугольников, отношение длины проекции катета к длине гипотенузы равно отношению длины катета к длине второго катета. - Таким образом, проекция катета на гипотенузу равна (16/20) * 12 = 9.6 см.

Таким образом, проекция данного катета на гипотенузу равна 9.6 см.