Question

Решить систему {x - 2y = -7 {2x + y = 11

Answer 1

Из первой строки выразим x через y
x = 2y -7
подставляем во вторуб
2(2у-7) + у = 11
4у - 14 + y = 11
5y = 25
y = 5
подставляем в первое
x = 2*5 - 7
x = 3
Ответ: x = 3 | y = 5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Система уравнений: 1) x - 2y = -7 2) 2x + y = 11

Сначала приведем систему к виду, удобному для применения метода сложения/вычитания. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях равными:

1) 2(x - 2y) = 2(-7) --> 2x - 4y = -14 2) 2x + y = 11

Теперь сложим эти два уравнения:

(2x - 4y) + (2x + y) = -14 + 11

Получим:

4x - 3y = -3 --> уравнение (3)

Теперь решим систему уравнений (2) и (3) методом сложения/вычитания.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

(4x - 3y) - (2x + y) = -3 - 11

Получим:

2x - 4y = -14 --> уравнение (4)

Теперь решим систему уравнений (1) и (4) методом сложения/вычитания.

Сложим эти два уравнения:

(x - 2y) + (2x - 4y) = -7 - 14

Получим:

3x - 6y = -21 --> уравнение (5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

3x - 6y = -21 --> уравнение (5) 2x - 4y = -14 --> уравнение (4)

Для решения системы уравнений (4) и (5) можно воспользоваться методом сложения/вычитания. Выразим x из уравнения (5) и подставим его в уравнение (4):

3x = -21 + 6y x = (-21 + 6y)/3 x = -7 + 2y

Подставим это значение x в уравнение (4):

2(-7 + 2y) - 4y = -14 -14 + 4y - 4y = -14 -14 = -14

Так как получившееся уравнение верно для любого значения y, то система уравнений имеет бесконечное множество решений. Решение системы можно записать в виде:

x = -7 + 2y (где y - любое действительное число) y - любое действительное число

Таким образом, решение системы уравнений {x - 2y = -7, 2x + y = 11} - это бесконечное множество упорядоченных пар (x, y), где x = -7 + 2y и y - любое действительное число.