Question

1)Из точек А и В которые лежат в перпендикулярных плоскостях,проведены перпендикуляры АС и BD к прямой пересечения плоскостей.AC=3,BD=4,Cd=12.Найдите длину отрезка AB 2)Из пункта А в пункт В,расстояние между которыми равно 120 км,выехал мотоциклист,а через 40 минут на встречу ему из Пункта В-автомобиль.Мотоциклист в пункт В и автомобиль в пункт А прибыли одновременно.Найдите скорость мотоциклиста и автомобиля,если мотоциклист за 3 час проезжают на 90км больше,чем автомобиль за 1 час,при этом скорость автомобиля не превышает 120км/час 3)Найти функцию обратную к заданной y=1/x-1 4)Найти множество значений функции y=x^2-3 5)Решить уравнение 3х+√х-2=5х-1+√х-2

Answer 1

В задаче 1
По теореме Пифагора находим
AD² = 3² + 12² = 9 +144 153
AB² = 153 + 4² = 169
  АВ = √169 = 13

Answer 2

1) Длина отрезка AB:

Для решения этой задачи используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Известно, что \( AC = 3 \) и \( BD = 4 \), а также \( CD = 12 \).

Так как AC и BD - это перпендикуляры к прямой пересечения плоскостей, то треугольники ABC и BCD - прямоугольные.

\[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] \[ BD^2 = BC^2 + CD^2 \]

Подставим значения:

\[ 3^2 = AB^2 - BC^2 \] \[ 4^2 = BC^2 + 12^2 \]

Решим систему уравнений:

\[ 9 = AB^2 - BC^2 \] \[ 16 = BC^2 + 144 \]

Выразим \( BC^2 \) из второго уравнения:

\[ BC^2 = 16 - 144 = -128 \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ 9 = AB^2 - (-128) \] \[ 9 = AB^2 + 128 \]

\[ AB^2 = -119 \]

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то здесь ошибка. Возможно, в условии допущена ошибка.

2) Скорость мотоциклиста и автомобиля:

Обозначим скорость мотоциклиста через \( V_m \), а скорость автомобиля через \( V_a \). Также, обозначим время, в течение которого они двигаются, как \( t \).

Сначала найдем расстояние, которое прошел мотоциклист за это время:

\[ D_m = V_m \cdot t \]

Автомобиль встретил мотоциклиста через 40 минут, что составляет \( \frac{40}{60} \) часа. Таким образом, автомобиль двигался в течение \( t + \frac{2}{3} \) часов.

\[ D_a = V_a \cdot \left(t + \frac{2}{3}\right) \]

Из условия задачи известно, что мотоциклист проехал на 90 км больше, чем автомобиль за 1 час:

\[ D_m = D_a + 90 \]

Подставим выражения для \( D_m \) и \( D_a \):

\[ V_m \cdot t = V_a \cdot \left(t + \frac{2}{3}\right) + 90 \]

Также, известно, что расстояние между А и В равно 120 км:

\[ V_m \cdot t + V_a \cdot \left(t + \frac{2}{3}\right) = 120 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить.

3) Функция, обратная к \(y = \frac{1}{x} - 1\):

Для нахождения обратной функции \(y = f(x)\) нам нужно поменять местами \(x\) и \(y\) и решить полученное уравнение относительно \(y\).

\[ x = \frac{1}{y} - 1 \]

Решим уравнение относительно \(y\):

\[ x + 1 = \frac{1}{y} \]

\[ \frac{1}{y} = x + 1 \]

\[ y = \frac{1}{x + 1} \]

Таким образом, функция, обратная к \(y = \frac{1}{x} - 1\), это \(y = \frac{1}{x + 1}\).

4) Множество значений функции \(y = x^2 - 3\):

Это квадратичная функция. Мы видим, что коэффициент при \(x^2\) положителен (\(1\)), поэтому график функции открывается вверх.

Минимальное значение функции будет в вершине параболы, которая находится при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение:

\[ y = 0^2 - 3 = -3 \]

Таким образом, минимальное значение функции \(y = x^2 - 3\) равно -3, и оно достигается при \(x = 0\).

Так как график открывается вверх, функция не ограничена снизу. Множество значений функции - это все действительные числа больше или равные -3.

5) Решение уравнения \(3x\sqrt{x} - 2 = 5x - \sqrt{x} - 2\):

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ 3x\sqrt{x} - \sqrt{x} - 2 - 5x + 2 = 0 \]

\[ 3x\sqrt{x} - \sqrt{x} - 5x = 0 \]

\[ \sqrt{x}(3x - 1) - 5x = 0 \]

\[ (3x - 1)\sqrt{x} - 5x = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Уравнение будет выполняться, если каждый из множителей равен нулю:

1) \( 3x - 1 = 0 \)

\[ 3x = 1 \]

\[ x = \frac{1}{3} \]

2) \( \sqrt{x} - 5x = 0 \)

\[ \sqrt{x} = 5x \]

Возводим в квадрат:

\[ x = 25x^2 \]

\[ 25x^2 - x = 0 \]

\[ x(25x - 1) = 0 \]