Question

По течению реки моторная лодка проплыла 42 км за 3 ч,а против течения - за 7 ч. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

42км:3ч=14км/ч(скорость по течению)
42км:7ч=6км/ч(скорость против течения)
6км/ч:2=3км/ч(скорость течения)
Удачи^_^

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой скорости, которая выглядит следующим образом:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Обозначим скорость лодки относительно воды как \( V_{\text{л}} \), скорость течения реки как \( V_{\text{р}} \), расстояние как \( S \), и время как \( t \).

Для движения вниз по течению: \[ V_{\text{л}} + V_{\text{р}} = \frac{S}{t_1} \] где \( t_1 = 3 \) часа.

Для движения вверх по течению: \[ V_{\text{л}} - V_{\text{р}} = \frac{S}{t_2} \] где \( t_2 = 7 \) часов.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( V_{\text{л}} \) и \( V_{\text{р}} \)). Мы можем решить эту систему уравнений.

1. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( V_{\text{р}} \): \[ (V_{\text{л}} + V_{\text{р}}) + (V_{\text{л}} - V_{\text{р}}) = \frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2} \] \[ 2V_{\text{л}} = \frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2} \]

2. Разделим обе стороны на 2: \[ V_{\text{л}} = \frac{1}{2} \left(\frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2}\right) \]

Теперь у нас есть выражение для скорости лодки относительно воды \( V_{\text{л}} \). Мы можем использовать это значение, чтобы найти скорость течения реки \( V_{\text{р}} \):

\[ V_{\text{р}} = \frac{S}{t_2} - V_{\text{л}} \]

Подставим значение \( V_{\text{л}} \) из предыдущего шага:

\[ V_{\text{р}} = \frac{S}{t_2} - \frac{1}{2} \left(\frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2}\right) \]

Теперь у нас есть значение скорости течения реки \( V_{\text{р}} \). Подставим известные значения и решим численно:

\[ V_{\text{р}} = \frac{42 \, \text{км}}{7 \, \text{ч}} - \frac{1}{2} \left(\frac{42 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} + \frac{42 \, \text{км}}{7 \, \text{ч}}\right) \]

\[ V_{\text{р}} = 6 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 6 км/ч.