Question

Дана геометрическая прогрессия bn для которой b3=12, b6= -96 НАЙДИТЕ ЗНАМЕНАТЕЛЬ ПРОГРЕССИИ

Answer 1

Решение:
Воспользуемся формулой:
b_n=b1*q^(n-1)  Отсюда:
b3=b1*q^(3-1)         или  12=b1*q^2
b6=b1*q^(6-1)         или -96=b1*q^5
  Разделим второе выражение на первое, получим:
b1q^5/b1q^2=-96/12
q^3=-8
Извлечём кубический корень из (-8), получим q=-2

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен: -2

Answer 2

Дано, что третий член геометрической прогрессии, обозначенный b3, равен 12, а шестой член, обозначенный b6, равен -96.

Общая формула для n-ого члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

bn = b1 * r^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена.

Из условия дано, что b3 = 12, то есть третий член равен 12:

12 = b1 * r^(3-1), 12 = b1 * r^2. (1)

Кроме того, из условия также дано, что b6 = -96, то есть шестой член равен -96:

-96 = b1 * r^(6-1), -96 = b1 * r^5. (2)

Для нахождения знаменателя прогрессии (r) воспользуемся системой уравнений (1) и (2). Поделим уравнение (2) на уравнение (1):

(-96) / 12 = (b1 * r^5) / (b1 * r^2), -8 = r^3.

Возведем в куб обе части уравнения:

(-8)^3 = (r^3)^3, -512 = r^9.

Теперь найдем кубический корень из обеих частей:

r = корень кубический из (-512).

Применив формулу для корня кубического, получаем:

r = -8.

Из уравнения (1) находим первый член прогрессии:

12 = b1 * (-8)^2, 12 = b1 * 64, b1 = 12 / 64, b1 = 0.1875.

Таким образом, первый член прогрессии равен 0.1875, а знаменатель прогрессии равен -8.