Question

10 студентов,среди которых Фёдоров и Шилов случайным образом занимают очередь в столовой.Сколько имеется вариантов расстановки студентов,когда между Фёдоровым и Шиловым окажутся 6 студентов

Answer 1

1) Федоров стоит 1, Шилов 8. Между ними 6 чел: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
За ними 9 и 10.
2) Шилов 1, Федоров 8.
3) Федоров 2, Шилов 9.
4) Шилов 2, Федоров 9.
5) Федоров 3, Шилов 10.
6) Шилов 3, Федоров 10.
И в каждом варианте по 6! = 720 расположений 6 чел между ними и 2 расположения 9 и 10 студентов. Всего 720*2 = 1440 расположений.
Всего вариантов 1440*6 = 8640

Answer 2

После того как встали Ф и Ш, другие студенты могут встать 8! способами (количество размещений из 8 по 8)  .Самих Ф и Ш можно поставить 6 способами (1-8,2-9,3-10,8-1,9-2,10-3).Отсюда по правилу сложения следует, что общее число вариантов будет 6*8!

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать принцип умножения.

Поскольку Фёдоров и Шилов должны быть разделены 6-ю студентами, можно представить их расстановку как одну блок-схему:

Ф Ш _ _ _ _ _ _

Таким образом, остается 8 студентов, которые могут занимать позиции между Фёдоровым и Шиловым. По принципу умножения, каждую из этих 8 позиций можно заполнить любым из оставшихся студентов.

Таким образом, количество вариантов расстановки студентов, когда между Фёдоровым и Шиловым окажутся 6 студентов, равно 8!.

Где "!" обозначает факториал. Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Таким образом, количество вариантов расстановки студентов равно 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320.