Question

Докажите признак делимости 4: если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число делится на 4.

Answer 1

Пусть рассматріваем чісло y, распішем у=х*100+k, где 0<=k<100. Тогда получается k одразовано двумя последнімі ціфрамі чісла y. Еслі k делітся на 4, то і y=100x+k делітся на 4, т.к. 100 і k делятся на 4.

Answer 2

Для того, чтобы доказать признак делимости на 4, нужно воспользоваться следующими фактами:

- Число делится на 4, если оно делится на 2 два раза подряд. - Число делится на 2, если его последняя цифра четная. - Число, состоящее из двух последних цифр исходного числа, равно остатку от деления исходного числа на 100.

Тогда, если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то это значит, что они обе четные, и что остаток от деления исходного числа на 100 делится на 4. Следовательно, исходное число делится на 2 два раза подряд, а значит, и на 4.

Например, число 1236 делится на 4, потому что 36 - четное число, делящееся на 4, и 1236 = 12 * 100 + 36. Аналогично, число 5788 делится на 4, потому что 88 - четное число, делящееся на 4, и 5788 = 57 * 100 + 88.

: [Признаки делимости] : [Признак делимости на 2] : [Остаток от деления]