Question

Помогите, пожалуйста В основании цилиндра проведена хорда, перпендикулярная диаметру, которая делит диаметр в отношении 1:4. Через хорду параллельно высоте проведено сечение.Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если сумма диаметра и хорды = 18, Площадь сечения=32

Answer 1

Решение в приложении
       ↓

Answer 2

Давай разберёмся. У нас есть цилиндр, и в его основании проведена хорда, которая перпендикулярна диаметру и делит его в отношении 1:4. Также через эту хорду проведено сечение параллельно высоте. Сумма диаметра и хорды равна 18, а площадь сечения равна 32.

Обозначим диаметр как D, хорду как d и высоту как h.

Условие гласит, что \(D + d = 18\), и хорда делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, \(D = 4d\).

Теперь мы знаем, что \(4d + d = 18\), и решив это уравнение, найдем значение d (хорды).

\(5d = 18\)

\(d = \frac{18}{5}\)

Теперь у нас есть значение хорды. Далее, для нахождения высоты цилиндра, мы можем воспользоваться тем, что треугольник, образованный половиной хорды, радиусом и высотой, является прямоугольным. Так что:

\(\frac{1}{2}d^2 + h^2 = r^2\), где r - радиус цилиндра.

Так как \(D = 4d\), то \(r = \frac{D}{2} = 2d\).

Подставим значение r:

\(\frac{1}{2}\left(\frac{18}{5}\right)^2 + h^2 = \left(2 \cdot \frac{18}{5}\right)^2\)

Решив это уравнение, найдем значение h (высоты).

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, воспользуемся формулой \(S_{\text{бок}} = 2\pi rh\).

Так что, мы можем выразить радиус r через хорду d (располагаем у себя уже) и высоту h (которую нашли):

\(r = 2d\)

Теперь, подставляем все известные значения:

\(S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 2d \cdot h\)

Решив это уравнение, мы найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

Надеюсь, это поможет! Если есть какие-то непонятные моменты, дай знать.