Question

При каких значениях х, функция f(x) = √(х^4- 2х^2+1) не дифференцируемая 1) 1; 2) 0; 3) – 1; 1; 4)пустое множество

Answer 1

f(x) = √(х⁴- 2х²+1)=lx²-1l
При х=1 и х=-1 функция не дифференцируема.В этих точках существуют две касательные,проведенные к графику функции.
Ответ:-1;1

Answer 2

Функция f(x) = √(x^4 - 2x^2 + 1) не является дифференцируемой в точках, где производная функции не существует или является разрывной.

Давайте посмотрим на значения х, предложенные в вопросе, и проверим, является ли функция дифференцируемой в этих точках:

1) При x = 1: Для этого значения x, функция f(x) = √(1^4 - 2*1^2 + 1) = √(1 - 2 + 1) = √0 = 0. В данном случае производная функции f(x) равна нулю, что означает, что функция дифференцируема в этой точке.

2) При x = 2: Для этого значения x, функция f(x) = √(2^4 - 2*2^2 + 1) = √(16 - 8 + 1) = √9 = 3. В данном случае производная функции f(x) равна 0/0, что является неопределённостью и означает, что функция не является дифференцируемой в этой точке.

3) При x = 3: Для этого значения x, функция f(x) = √(3^4 - 2*3^2 + 1) = √(81 - 18 + 1) = √64 = 8. В данном случае производная функции f(x) равна 0/0, что означает, что функция не является дифференцируемой в этой точке.

4) При x = -1 и x = 1: Для этих значений x, функция f(x) = √((-1)^4 - 2*(-1)^2 + 1) = √(1 - 2 + 1) = √0 = 0. В данном случае производная функции f(x) равна нулю, что означает, что функция дифференцируема в этих точках.

5) Пустое множество: В контексте этого вопроса, пустое множество не представляет значение x, поэтому невозможно определить, является ли функция дифференцируемой в этом случае.

Таким образом, функция f(x) = √(x^4 - 2x^2 + 1) не является дифференцируемой при значениях x = 2 и x = 3, а при остальных значениях функция дифференцируема.