Question

Разность куба и квадрата натурального числа N может оканчиватся на 2 ?

Answer 1

Не может.

N^3-N^2=N^2(N-1)

Дальше можно просто перебрать варианты окончания чисел:

1)если N заканч. 0, то N^2 тоже 0, и N^2(N-1) тоже оканч.0

2) N заканч.1, N^2 тоже 1, (N-1) оканч.0, произвед. тоже заканч. 0

3) N заканч.2, N^2   -  4, (N-1) оканч.1, произвед. 4

4) N заканч.3, N^2   -  9, (N-1) оканч.2, произвед. 8

5) N заканч.4, N^2   -  6, (N-1) оканч.3, произвед. 8

6) N заканч.5, N^2   -  5, (N-1) оканч.4, произвед. 0

7) N заканч.6, N^2   -  6, (N-1) оканч.5, произвед. 0

8) N заканч.7, N^2   -  9, (N-1) оканч.6, произвед. 4

9) N заканч.8, N^2   -  4, (N-1) оканч.7, произвед. 8

10) N заканч.9, N^2   -  1, (N-1) оканч.8, произвед. 8

Answer 2

Рассмотрим натуральное число n. Куб этого числа можно выразить как n^3, а квадрат - как n^2. Разность куба и квадрата числа n будет равна n^3 - n^2.

Чтобы разность оканчивалась на 2, нужно найти такое число n, которое удовлетворяет условию: n^3 - n^2 ≡ 2 (mod 10)

Для удобства решим эту задачу методом перебора: Проверим все натуральные числа от 1 до 10: - При n = 1: 1^3 - 1^2 = 1 - 1 = 0 (не удовлетворяет условию) - При n = 2: 2^3 - 2^2 = 8 - 4 = 4 (не удовлетворяет условию) - При n = 3: 3^3 - 3^2 = 27 - 9 = 18 (не удовлетворяет условию) - При n = 4: 4^3 - 4^2 = 64 - 16 = 48 (не удовлетворяет условию) - При n = 5: 5^3 - 5^2 = 125 - 25 = 100 (не удовлетворяет условию) - При n = 6: 6^3 - 6^2 = 216 - 36 = 180 (не удовлетворяет условию) - При n = 7: 7^3 - 7^2 = 343 - 49 = 294 (не удовлетворяет условию) - При n = 8: 8^3 - 8^2 = 512 - 64 = 448 (не удовлетворяет условию) - При n = 9: 9^3 - 9^2 = 729 - 81 = 648 (не удовлетворяет условию) - При n = 10: 10^3 - 10^2 = 1000 - 100 = 900 (не удовлетворяет условию)

Таким образом, никакое натуральное число n не удовлетворяет условию разности куба и квадрата натурального числа n, оканчивающейся на 2.