Question

Sin x/2>1/2 Помогите решить

Answer 1

Sin x/2>0.5 =>  x/2 > π/6 и x/2 < 5/6 π => x>π/3 и x<5/3π

Answer 2

Дано неравенство: sin(x/2) > 1/2

Для решения неравенства, мы должны найти все значения x, при которых выполняется условие неравенства.

Начнем с того, что заметим, что sin(x/2) принимает значения от -1 до 1. То есть, неравенство sin(x/2) > 1/2 выполняется только тогда, когда sin(x/2) находится в положительном диапазоне, то есть больше 0.

Рассмотрим уравнение sin(x/2) = 1/2, чтобы найти точные значения углов, при которых sin(x/2) принимает значение 1/2.

sin(x/2) = 1/2 x/2 = (π/6) + 2πn или x/2 = (5π/6) + 2πn, где n - любое целое число.

Так как мы ищем угол x, то умножим обе части на 2:

x = π/6 + 4πn или x = 5π/6 + 4πn, где n - любое целое число.

Теперь проверим интервалы, в которые входят эти значения.

1) Для x = π/6 + 4πn: Выберем n = 0: x = π/6 sin(π/6/2) = sin(π/12) ≈ 0.26 Поскольку 0.26 > 0.5, это значение x не удовлетворяет условию неравенства sin(x/2) > 1/2.

Выберем n = 1: x = π/6 + 4π sin(π/6 + 4π/2) = sin(π/12 + 2π) ≈ -0.26 Поскольку -0.26 < 0.5, это значение x не удовлетворяет условию неравенства sin(x/2) > 1/2.

Повторим аналогичные шаги для x = 5π/6 + 4πn, и получим, что ни одно из значений x не удовлетворяет условию неравенства sin(x/2) > 1/2.

Таким образом, исходное неравенство sin(x/2) > 1/2 не имеет решений.