Question

a: b = 7/12 : 7/3 , b : c = 8 : 14/3 , c : d =1:2, а среднее арифмитическое этих четырёх чисел равно 9

Answer 1

Итак, если я правильно понял вопрос, то вот решение:
a:b=7/12:7/3=1:4,
зн. a=b/4.
b:c=8:14/3=12:7,
c=7b/12.
c:d=1:2,
зн. 2c=d, зн. 2*7b/12=d,
d=7b/6.
Среднее арифметическое: 
(a+b+c+d)/4=9
a+b+c+d=36
Подставляем:
b/4 + b + 7b/12 + 7b/6 = 36. | X 12.
3b+12b+7b+14b=432
36b=432
b=12, зн. a=3, c=7, d=14.
Ответ: a=3, b=12, c=7, d=14.

Answer 2

Для нахождения ответа, нужно решить систему уравнений, полученную из данной информации.

Исходя из данных, у нас есть следующие уравнения: a + b = 7/12 + 7/3 b + c = 8 + 14/3 c + d = 1/2

Нам также известно, что среднее арифметическое этих четырёх чисел равно 9. Мы можем использовать это уравнение, чтобы получить еще одно уравнение.

(a + b + c + d) / 4 = 9

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

a + b + c + d = 36

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

a + b = 7/12 + 7/3 b + c = 8 + 14/3 c + d = 1/2

a + b + c + d = 36

Для ее решения мы можем использовать метод замещения или метод сложения уравнений. Один из способов решения - это сложить первые два уравнения и выразить переменную b:

(a + b) + (b + c) = (7/12 + 7/3) + (8 + 14/3) a + 2b + c = 7/12 + 28/12 + 8 + 14/3 a + 2b + c = 35/12 + 96/12 + 26/3 a + 2b + c = 227/12 + 26/3 a + 2b + c = 227/12 + 104/12 a + 2b + c = 331/12

Теперь можем выразить переменную b:

2b = 331/12 - a - c b = (331/12 - a - c) / 2

Подставим это значение b в третье уравнение:

c + d = 1/2 (331/12 - a - c) / 2 + c + d = 1/2 331/24 - a/2 - c/2 + c + d = 1/2 331/24 - 1/2 * (a + c) + (c + d) = 1/2 331/24 + 1/2 * (c + d) - 1/2 * (a + c) = 1/2 331/24 + 1/2 * (c + d - a - c) = 1/2 + 1/2 331/24 + 1/2 * (d - a) = 1

Теперь можем выразить переменную d:

1/2 * (d - a) = 1 - 331/24 1/2 * (d - a) = 24/24 - 331/24 1/2 * (d - a) = -307/24 d - a = -307/12 d = -307/12 + a

Возвращемся к первому уравнению:

a + b = 7/12 + 7/3 a + (331/12 - a - c) / 2 = 7/12 + 28/12 a + (331/12 - a - c) / 2 = 35/12 2a + 331 - a - c = 35 a - c = 35 - 331 a - c = -296

Теперь у нас есть значения для b, c и d:

b = (331/12 - a - c) / 2 c = a - 296 d = -307/12 + a

Используя эти значения, можем подставить их в уравнение для среднего арифметического и решить уравнение:

(a + b + c + d) / 4 = 9 (a + (331/12 - a - c) / 2 + (a - 296) + (-307/12 + a)) / 4 = 9 (4a + 331/6 - 2a - 2c - 296 - 307/3 + 4a) / 4 = 9 (5a - 2c - 865/12) / 4 = 9 5a - 2c - 865/12 = 36 * 4 5a - 2c - 865/12 = 144 5a - 2c = 144 + 865/12 5a - 2c = (1728 + 865) / 12 5a - 2c = 2593 / 12

Теперь можем подставить значение a - c = -296 и решить уравнение:

5a - 2c = 2593 / 12 5a - 2(-296) = 2593 / 12 5a + 592 = 2593 / 12 5a = 2593 / 12 - 592 5a = 2593 / 12 - 592 * 12 / 12 5a = 2593 / 12 - 7104 / 12 5a = (2593 - 7104) / 12 5a = -4511 / 12 a = -4511 / 60 a = -75.18

Теперь можем найти остальные значения:

b = (331/12 - a - c) / 2 b = (331/12 - (-75.18) - c) / 2 b = (331/12 + 75.18 - c) / 2 b = (331 + 75.18 * 12 - 12c) / 24 b = (331 + 902.16 - 12c) / 24 b = (1233.16 - 12c) / 24 b = (513.215 - 6c) / 12

c = a - 296 c = -75.18 - 296 c = -371.18

d = -307/12 + a d = -307/12 + (-75.18) d = -307/12 - 4511/60 d = (-307 * 5 - 4511) / 60 d = (-1535 - 4511) / 60 d = -6046 / 60 d = -100.77

Итак, решение системы уравнений: a = -75.18 b = (513.215 - 6c) / 12 c = -371.18 d = -100.77