Question

Объясните признаки равенства треугольников? (желательно с примером)

Answer 1

I признак (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.



II признак (по стороне и прилежащим углам) Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.



III признак (по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.



Answer 2

Признаки равенства треугольников позволяют определить, когда два треугольника могут быть считаться равными друг другу. Всего существует шесть признаков равенства треугольников:

1. По двум сторонам и углу между ними (ССУ): Если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, и угол между этими сторонами также равен, то треугольники равны. Например, если стороны AB и AC треугольника ABC равны соответственно сторонам P и Q треугольника PQR, и угол BAC равен углу QPR, то треугольники ABC и PQR равны.

2. По трём сторонам (ССС): Если все стороны одного треугольника равны соответственно сторонам другого треугольника, то треугольники равны. Например, если стороны AB, BC и CA треугольника ABC равны соответственно сторонам P, Q и R треугольника PQR, то треугольники ABC и PQR равны.

3. По двум углам и стороне между ними (УУС): Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, и сторона между этими углами равна, то треугольники равны. Например, если углы A и B треугольника ABC равны соответственно углам P и Q треугольника PQR, и сторона AB равна стороне PQ, то треугольники ABC и PQR равны.

4. По двум сторонам и вписанному углу (СВУ): Если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, и вписанный угол между этими сторонами равен, то треугольники равны. Например, если стороны AB и AC треугольника ABC равны соответственно сторонам P и Q треугольника PQR, и угол ABC равен углу PQ, то треугольники ABC и PQR равны.

5. По двум боковым сторонам и углу между ними (БСУ): Если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, и угол между этими сторонами равен, то треугольники равны. Например, если стороны AB и AC треугольника ABC равны соответственно сторонам P и Q треугольника PQR, и угол BCA равен углу QRP, то треугольники ABC и PQR равны.

6. По радиусу и количеству секущих: Если для двух треугольников радиусы окружностей, вписанных в них, равны, и количество секущих эти окружности равно, то треугольники равны. Например, если радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABC и PQR, равны, и оба треугольника имеют по две секущие окружности, то треугольники ABC и PQR равны.

Это основные признаки равенства треугольников, которые помогают определить равенство треугольников в геометрии.