Question

Під час паралельного перенесення прямокутний трикутник ABC із катетами AB=5см BC=12см переходить у трикутник A1B1C1. Знайдіть довжину відрізка A1C1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Гипотенуза - сума двух квадратов катетов 169 будет

Вычесляем, получается 13

Answer 2

Задача передбачає паралельне перенесення прямокутного трикутника ABC за допомогою векторів. Позначимо вектор перенесення як \(\vec{v}\). Кожна вершина нового трикутника \(A_1B_1C_1\) буде розташована на відповідному векторі трикутника ABC.

Вектори можна визначити наступним чином:

1. \(\vec{v_{A_1}}\) - вектор, який переносить вершину A у вершину \(A_1\) 2. \(\vec{v_{B_1}}\) - вектор, який переносить вершину B у вершину \(B_1\) 3. \(\vec{v_{C_1}}\) - вектор, який переносить вершину C у вершину \(C_1\)

Так як вектори додаються або віднімаються, ми можемо знайти кінцеві координати кожної вершини нового трикутника:

1. \(A_1 = A + \vec{v_{A_1}}\) 2. \(B_1 = B + \vec{v_{B_1}}\) 3. \(C_1 = C + \vec{v_{C_1}}\)

З огляду на те, що прямокутний трикутник має прямі кути, ми можемо вибрати вектор перенесення так, щоб він був паралельний катетам.

Нехай \(\vec{v_{A_1}} = \vec{AB}\) і \(\vec{v_{B_1}} = \vec{BC}\). Тоді \(\vec{v_{C_1}} = \vec{v_{A_1}} + \vec{v_{B_1}}\).

Тепер ми можемо обчислити кінцеві координати:

1. \(A_1 = A + \vec{AB}\) 2. \(B_1 = B + \vec{BC}\) 3. \(C_1 = A_1 + B_1 = A + \vec{AB} + B + \vec{BC}\)

З відомими довжинами катетів ми можемо обчислити довжину відрізка \(A_1C_1\):

\[\begin{split} A_1C_1 & = |A_1B_1| + |B_1C_1| \\ & = |A_1B| + |BC| \\ & = AB + BC \\ & = 5 \, \text{см} + 12 \, \text{см} \\ & = 17 \, \text{см}.\end{split}\]

Отже, довжина відрізка \(A_1C_1\) дорівнює 17 см.