Question

Даю 40!! Помогите пож!!!! Сумма первого ,третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 15 , а сумма второго ,четвертого и пятого членов равна 20. Определите разность прогрессии.

Answer 1

$a_3=a_1+2d \\ a_6=a_1+5d \\ a_1+a_3+a_6=3a_1+7d=15$.

$a_2=a_1+d \\ a_4=a_1+3d \\ a_5=a_1+4d \\ a_2+a_4+a_5=3a_1+8d=20$.

Вычитаем из второй суммы первую, получаем $d=5$.

Answer 2

Пусть первый член прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Тогда третий член равен a + 2d, а шестой член равен a + 5d.

Также, второй член равен а + d, четвертый член равен а + 3d, а пятый член равен а + 4d.

Из условия задачи, получаем систему уравнений:

(a + а + 2d + а + 5d) = 15 (a + d + а + 3d + а + 4d) = 20

Сокращаем коэффициенты: (3а + 7d) = 15 (3а + 8d) = 20

Вычтем из второго уравнение первое: (3а + 8d) - (3а + 7d) = 20 - 15 d = 5

Подставим значение d в первое уравнение: (3а + 7 * 5) = 15 3а + 35 = 15 3а = 15 - 35 3а = -20 а = -20 / 3 а = -6.67

Таким образом, первый член прогрессии равен -6.67, а разность прогрессии равна 5.