Question

Найти площадь фигуры с ограниченными линиями. У=3Х квадрат - 6Х +2 У=2

Answer 1

1) у = - х - 2 + 0,6х2 – 4х – 3, 2) у = 4sin 2x - соs + 1. С – 1.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) у = х 3; у = 8; х = 1; 2) у = 3sinx; у = - sinx; 0 ≤ х ≤ 2π / 3. В – 2 1) Найдите общий вид первообразной для функции: у = - 3х 13 + 6х - 4 – 0, 3х – 1, 2) Для функции f(x) = 6sin4x найдите первообразную, график которой проходит через точку В (- π/3 ; 0). С – 2 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) у = √х; у = х2, 2) ) у = cosx; у = 0; - 0,5π ≤ х ≤ 0,5π В – 3. Найдите общий вид первообразной для функции: 1) у = 2х + соsх – х6 ; 2) у = (х – 2)2 + . С – 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) у = х2 + 1; у = х + 3; 2) у = 2 соs2 + 1; у = 0; х = 0; х = π. В – 4. Найдите общий вид первообразной для функции: 1) у = 4х3 + 6х2 – 8х – 3, 2) у = - 4 соs 2х. С – 4 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) у = √х; у = 1; х = 4; 2) у = - х2 + 2; у = -х. В – 5.1) Найдите общий вид первообразной для функции: у = 2 + 7х- 4 – 1, 2х – 3; 2) Для функции f(x) = sinx + 2 cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А ( π/2 ; 0). С –5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) у = - х2 + 2х +3; у = 0; 2) у = 2 sin2 + 2; у = 0; х = 0; х = 1,5π.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо найти площадь фигуры, ограниченной двумя уравнениями у = 3х^2 - 6х и 2у = 2.

Первым шагом найдем точки пересечения этих двух уравнений. Заменим у в первом уравнении на 2 и решим уравнение относительно х: 2 = 3х^2 - 6х 3х^2 - 6х - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя формулу дискриминанта: D = (-6)^2 - 4 * 3 * (-2) D = 36 + 24 D = 60

x₁ = (-(-6) + √60) / (2 * 3) x₂ = (-(-6) - √60) / (2 * 3)

x₁ = (6 + √60) / 6 x₂ = (6 - √60) / 6

Теперь находим соответствующие значения у, подставляя найденные значения х в уравнение у = 3х^2 - 6х: y₁ = 3 * ((6 + √60) / 6)^2 - 6 * ((6 + √60) / 6) y₂ = 3 * ((6 - √60) / 6)^2 - 6 * ((6 - √60) / 6)

Таким образом, у нас есть две точки пересечения этих уравнений: (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными уравнениями, можно использовать метод интегрирования. Однако, в данном случае, фигура образована параболой и прямой, и ее площадь можно найти как разность площадей под параболой и над прямой на заданном интервале.

Площадь под параболой S₁ = ∫(от x₁ до x₂) [3х^2 - 6х] dx Площадь над прямой S₂ = ∫(от x₁ до x₂) [2] dx

Вычислим эти интегралы: S₁ = ∫(от x₁ до x₂) [3х^2 - 6х] dx = [х^3 - 3х^2] от x₁ до x₂ S₂ = ∫(от x₁ до x₂) [2] dx = [2х] от x₁ до x₂

Теперь найдем разность площадей: Площадь фигуры S = S₁ - S₂ = [х^3 - 3х^2 - 2х] от x₁ до x₂

Подставим найденные значения х₁ и х₂ в данное выражение и найдем площадь этой фигуры.