Question

33. Катер за полчаса по течению реки и 1 ч 20 мин против течения проплыл 58км. Какое расстояние проплывет по этой реке плот за 2 ч 40 мин, если скорость катера против течения на 16 % меньше его скорости по течению?

Answer 1

Пусть х-км/ч скорость катера по течению.
1/2х+5/6х*1 1/3=58
1/2х+1 1/9х=58
29/18х=58
х=58:29/18
х=36(км/ч) скорость катера против течения
36:12=3(км/ч) скорость течения реки
3* 2 2/3=8(км)
Ответ: 8км проплывёт плот за 2ч 40мин.

Answer 2

Пусть скорость катера по течению равна V км/ч, а скорость течения реки равна Vr км/ч. Тогда скорость катера против течения будет V - Vr км/ч.

За полчаса катер проплывает расстояние V * 0.5 км по течению, и расстояние (V - Vr) * 0.5 км против течения. За 1 час 20 мин (или 1.33 часа) катер проплывает расстояние V * 1.33 км по течению, и расстояние (V - Vr) * 1.33 км против течения. Из условия задачи известно, что расстояние против течения равно 58 км. Таким образом, уравнение получается следующим:

(V - Vr) * 0.5 + (V - Vr) * 1.33 = 58

Решим это уравнение для нахождения V и Vr. Раскроем скобки:

0.5V - 0.5Vr + 1.33V - 1.33Vr = 58

Упростим:

1.83V - 1.83Vr = 58

Делим обе части уравнения на 1.83:

V - Vr = 31.69

Также известно, что скорость против течения на 16% меньше скорости по течению. Это можно записать как:

V - Vr = 0.84V

Равняем два полученных выражения для V - Vr:

31.69 = 0.84V

Решим это уравнение:

V = 31.69 / 0.84 ≈ 37.77 км/ч

Теперь, для нахождения скорости течения реки, подставим полученное значение V в одно из уравнений:

37.77 - Vr = 31.69

Решим это уравнение:

Vr = 37.77 - 31.69 ≈ 6.08 км/ч

Теперь можем найти расстояние, которое проплывет плот за 2 часа 40 мин (или 2.67 часа), зная, что скорость катера против течения равна (V - Vr):

расстояние = (V - Vr) * 2.67 = (37.77 - 6.08) * 2.67 ≈ 88 км

Таким образом, плот проплывет по этой реке расстояние около 88 км за 2 часа 40 мин.