Question

Какое число в 16 раз больше его последней цифры? Если таких чисел несколько, в ответ запишите наибольшее из чисел.

Answer 1

Будем умножать числа с 9 до 1 на 16 и проверять, будут ли эти числа заканчиваться на соответствующую цифру
9*16 кончается на 4 (т. к. 9*6=54), не подходит
8*16 кончается на 8 (т. к. 6*8=48) подходит, доведём умножение до конца
16*8=80+48=128
ответ: 128

Answer 2

Пусть искомое число состоит из цифр a и b, где b - последняя цифра числа.

Тогда число можно записать как 10*a + b.

По условию задачи, данное число должно быть в 16 раз больше его последней цифры:

16 * b = 10*a + b.

Приравняем значение b на обеих сторонах:

16 * b - b = 10*a.

Теперь выразим a:

15 * b = 10*a.

Поделим обе стороны уравнения на 5:

3 * b = 2 * a.

Заметим, что b не может быть равно 0, т.к. число должно быть больше своей последней цифры. Также b не может быть больше 5, т.к. при умножении на 3 значение a будет нецелым числом.

Рассмотрим возможные значения b: 1) b = 1: тогда 3 * 1 = 2 * a, откуда a = 3/2, что не является целым числом. 2) b = 2: тогда 3 * 2 = 2 * a, откуда a = 3, число равно 32. 3) b = 3: тогда 3 * 3 = 2 * a, откуда a = 9/2, что не является целым числом. 4) b = 4: тогда 3 * 4 = 2 * a, откуда a = 6, число равно 46. 5) b = 5: тогда 3 * 5 = 2 * a, откуда a = 15/2, что не является целым числом.

Таким образом, наибольшим числом из возможных является 46.