Question

Решите срочно!! 2cos^2x-sinx-2=0 найти все корни на отрезке -П/2 ; П ( интервал закрытый)

Answer 1

2*(1-sin²x)-sinx-2=-2*sin²x-sinx=-sinx*(2*sinx+1)=0. Получаем систему уравнений:

sinx=0
sinx=-1/2

Из первого уравнения находим x1=π*n, n∈Z. Из второго уравнения следует x2=(-1)^(n+1)*π/6+π*n, n∈Z.
Ответ: x1=π*n, x2=(-1)^(n=1)*π/6+π*n, n∈Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Перепишем уравнение в терминах косинусов: 2cos^2x - sinx - 2 = 0

Используя тождество cos^2x = 1 - sin^2x, можем заменить квадрат косинуса в уравнении: 2(1 - sin^2x) - sinx - 2 = 0 2 - 2sin^2x - sinx - 2 = 0 -2sin^2x - sinx = 0

Теперь можем вынести sinx за скобки: sinx(-2sinx - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны 0. Решим каждое из них по отдельности.

1) sinx = 0 Для определения значений x, при которых sinx = 0, мы знаем, что синус равен 0 при x = 0, π, 2π, 3π, и т.д. Если рассматривать только на отрезке [-π/2, π], то корни данного множителя на этом отрезке будут x = 0 и x = π.

2) -2sinx - 1 = 0 Перенесем -2sinx вправо: -2sinx = 1 sinx = -1/2

Так как мы рассматриваем только на отрезке [-π/2, π], то знаем, что синус равен -1/2 при x = -π/6 и x = 7π/6.

Таким образом, все корни уравнения 2cos^2x - sinx - 2 = 0 на отрезке [-π/2, π] равны x = 0, x = π, x = -π/6 и x = 7π/6.