Question

Сколько трехзначных чисел , кратных пяти , в записи кторых все цифры различны

Answer 1

1.5.10.15.20.25.30.35.40.45.50.55.60.65.....и далие

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Трехзначное число имеет три цифры: сотни, десятки и единицы. Чтобы число было кратным пяти, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Также, учитывая условие задачи, что все цифры различны, у нас есть ограничения.

1. Последняя цифра 0: - Сотни могут быть 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (8 вариантов). - Десятки могут быть любыми, кроме выбранной цифры в сотнях и 0 (8 вариантов). - Единицы могут быть любыми, кроме выбранных цифр в сотнях и десятках (7 вариантов).

Таким образом, для случая с последней цифрой 0 у нас есть \(8 \times 8 \times 7\) трехзначных чисел.

2. Последняя цифра 5: - Сотни могут быть 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (8 вариантов). - Десятки могут быть любыми, кроме выбранной цифры в сотнях и 5 (8 вариантов). - Единицы могут быть любыми, кроме выбранных цифр в сотнях и десятках (7 вариантов).

Таким образом, для случая с последней цифрой 5 у нас также есть \(8 \times 8 \times 7\) трехзначных чисел.

Итак, общее количество трехзначных чисел, кратных пяти и в записи которых все цифры различны, равно: \[2 \times 8 \times 8 \times 7 = 896.\]

Так что у нас есть 896 трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.